要实现在Android应用中双击系统返回按钮退出应用程序的功能，可以按照以下步骤进行操作：

1. 在你的Activity中创建一个变量，用于记录上一次点击返回按钮的时间戳：

private long backPressedTime = 0;

2. 重写Activity的onBackPressed()方法，在其中添加逻辑判断双击事件的时间间隔：

@Override
public void onBackPressed() {
    if (backPressedTime + 2000 > System.currentTimeMillis()) {
        super.onBackPressed();
    } else {
        Toast.makeText(this, "再次点击返回按钮退出应用", Toast.LENGTH_SHORT).show();
    }
    backPressedTime = System.currentTimeMillis();
}

在上述代码中，如果两次点击返回按钮的时间间隔小于2000毫秒（即2秒），则直接调用super.onBackPressed()退出应用。否则，显示一个Toast提示用户再次点击返回按钮退出应用，并更新backPressedTime变量为当前时间戳。

3. 最后，确保在你的Activity中调用super.onBackPressed()方法，以确保正常的返回按钮行为：

@Override
public void onBackPressed() {
    // 在这里添加双击返回按钮退出应用的逻辑
    // ...

    // 调用super方法以确保正常的返回按钮行为
    super.onBackPressed();
}

这样，当用户在你的应用中双击系统返回按钮时，将会退出应用程序。