1. 实现一个自定义的WebViewClient，并重写其中的shouldInterceptRequest()方法。
2. 在该方法中，可以获取到当前请求的URL，并将其发送到API，获取响应结果。
3. 根据API的响应结果，在该方法中可以决定是否允许当前请求继续进行。
4. 如需过滤掉当前请求，则可以返回一个空的WebResourceResponse，否则正常返回即可。

示例代码：

private class MyWebViewClient extends WebViewClient {

    @Override
    public WebResourceResponse shouldInterceptRequest(WebView view, String url) {
        // 发送请求到API，获取响应结果
        String apiResponse = sendRequestToApi(url);

        // 根据API响应结果判断是否允许请求继续进行
        if (apiResponse.equals("block")) {
            // 如果需要过滤请求，则返回一个空的WebResourceResponse
            return new WebResourceResponse("text/plain", "UTF-8", null);
        } else {
            // 否则正常返回
            return super.shouldInterceptRequest(view, url);
        }
    }
}