在API < 24上，DropDownPreferences在AndroidX偏好库中不起作用的解决方法是使用PreferenceCompat类来替代DropDownPreferences。

下面是一个使用PreferenceCompat类的示例代码：

首先，确保你的应用已经迁移到AndroidX库。在build.gradle文件中添加以下依赖项：

implementation 'androidx.preference:preference:1.1.1'

然后，在你的PreferenceFragment或PreferenceActivity中，使用PreferenceCompat类来创建和管理DropDownPreferences。下面是一个PreferenceFragment的示例代码：

import androidx.preference.DropDownPreference;
import androidx.preference.Preference;
import androidx.preference.PreferenceFragmentCompat;
import androidx.preference.PreferenceManager;
import androidx.preference.PreferenceScreen;
import androidx.preference.PreferenceCompat;

public class MyPreferenceFragment extends PreferenceFragmentCompat {
  
  @Override
  public void onCreatePreferences(Bundle savedInstanceState, String rootKey) {
    setPreferencesFromResource(R.xml.preferences, rootKey);
    
    // 使用PreferenceCompat类来获取DropDownPreference
    PreferenceCompat dropdownPref = findPreference("dropdown_preference_key");
    
    // 设置DropDownPreference的选项
    CharSequence[] entries = {"Option 1", "Option 2", "Option 3"};
    CharSequence[] entryValues = {"1", "2", "3"};
    dropdownPref.setEntries(entries);
    dropdownPref.setEntryValues(entryValues);
    
    // 设置DropDownPreference的默认值
    String defaultValue = "1";
    String currentValue = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(getContext())
        .getString(dropdownPref.getKey(), defaultValue);
    dropdownPref.setValue(currentValue);
    
    // 设置DropDownPreference的监听器
    dropdownPref.setOnPreferenceChangeListener(new Preference.OnPreferenceChangeListener() {
      @Override
      public boolean onPreferenceChange(Preference preference, Object newValue) {
        // 处理DropDownPreference的值改变事件
        String value = (String) newValue;
        // ...
        return true;
      }
    });
  }
}

这样，你就可以在API < 24的设备上使用PreferenceCompat类来实现DropDownPreferences的功能了。