当使用Xamarin开发Android应用程序时，如果在更新NuGet包时遇到问题，可以尝试以下解决方法：

1. 清理解决方案：在Visual Studio中选择“生成”->“清理解决方案”，然后重新生成解决方案。

2. 删除NuGet包：在“解决方案资源管理器”中右键单击Android项目，选择“管理NuGet程序包”。在“已安装”选项卡中，选择要更新的NuGet包，然后点击“卸载”按钮。接着重新安装最新版本的NuGet包。

3. 检查包源：在Visual Studio中，打开“工具”->“选项”->“NuGet程序包管理”->“程序包源”。确保你使用的包源是正确的，并且能够连接成功。

4. 清理NuGet缓存：打开Windows资源管理器，导航到NuGet缓存文件夹（一般位于%userprofile%\.nuget\packages），删除与要更新的NuGet包相关的文件夹。

5. 使用命令行工具：打开命令提示符或PowerShell，并导航到Android项目的目录。运行以下命令更新NuGet包：

nuget update packageName -ProjectName projectName

其中，packageName是要更新的NuGet包的名称，projectName是Android项目的名称。

6. 更新Xamarin.Forms：如果使用了Xamarin.Forms，可以尝试更新Xamarin.Forms NuGet包。在“解决方案资源管理器”中右键单击Android项目，选择“管理NuGet程序包”。在“已安装”选项卡中，选择Xamarin.Forms，然后点击“更新”按钮。

7. 检查错误日志：在Visual Studio中，打开“视图”->“其他窗口”->“NuGet程序包管理器控制台”。查看控制台输出，以确定是否有任何错误信息或警告。

以上是一些常见的解决方法，希望能帮助你解决Android应用程序的Xamarin NuGet包更新失败的问题。如果问题仍然存在，建议查看详细的错误信息，并尝试在相关的开发社区或论坛上寻求帮助。