要解决Android应用程序Play Core库在应用程序更新中无法正常工作的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保已添加必要的依赖项和权限： 在应用程序的build.gradle文件中添加以下依赖项：

   implementation 'com.google.android.play:core:1.8.0'
   

   并在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限：

2. 更新Google Play服务： 确保设备上安装了最新版本的Google Play服务。可以在设备的设置中检查Google Play服务的更新。

3. 检查签名密钥： 确保应用程序使用的签名密钥与发布到Google Play Console的应用程序的签名密钥相匹配。如果签名密钥不匹配，应用程序更新可能无法正常工作。

4. 检查应用程序的版本号： 在进行应用程序更新时，确保新版本的应用程序的版本号高于设备上已安装的旧版本。否则，Google Play Core库可能无法识别新版本并进行更新。

以下是一个示例代码，演示如何使用Play Core库进行应用程序更新：

import com.google.android.play.core.appupdate.AppUpdateInfo;
import com.google.android.play.core.appupdate.AppUpdateManager;
import com.google.android.play.core.appupdate.AppUpdateManagerFactory;
import com.google.android.play.core.install.InstallState;
import com.google.android.play.core.install.InstallStateUpdatedListener;
import com.google.android.play.core.install.model.AppUpdateType;
import com.google.android.play.core.install.model.InstallStatus;
import com.google.android.play.core.install.model.UpdateAvailability;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private AppUpdateManager appUpdateManager;
    private final int APP_UPDATE_REQUEST_CODE = 100;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        appUpdateManager = AppUpdateManagerFactory.create(this);

        // 检查应用程序更新
        appUpdateManager.getAppUpdateInfo().addOnSuccessListener(new OnSuccessListener() {
            @Override
            public void onSuccess(AppUpdateInfo appUpdateInfo) {
                if (appUpdateInfo.updateAvailability() == UpdateAvailability.UPDATE_AVAILABLE
                        && appUpdateInfo.isUpdateTypeAllowed(AppUpdateType.IMMEDIATE)) {
                    try {
                        appUpdateManager.startUpdateFlowForResult(
                                appUpdateInfo,
                                AppUpdateType.IMMEDIATE,
                                MainActivity.this,
                                APP_UPDATE_REQUEST_CODE);
                    } catch (IntentSender.SendIntentException e) {
                        e.printStackTrace();
                    }
                }
            }
        });

        // 监听应用程序安装状态
        appUpdateManager.registerListener(new InstallStateUpdatedListener() {
            @Override
            public void onStateUpdate(InstallState installState) {
                if (installState.installStatus() == InstallStatus.DOWNLOADED) {
                    // 应用程序已下载，可以启动安装
                    appUpdateManager.completeUpdate();
                }
            }
        });
    }

    @Override
    protected void onResume() {
        super.onResume();
        // 检查应用程序更新的继续状态
        appUpdateManager.getAppUpdateInfo().addOnSuccessListener(new OnSuccessListener() {
            @Override
            public void onSuccess(AppUpdateInfo appUpdateInfo) {
                if (appUpdateInfo.updateAvailability() == UpdateAvailability.DEVELOPER_TRIGGERED_UPDATE_IN_PROGRESS) {
                    try {
                        appUpdateManager.startUpdateFlowForResult(
                                appUpdateInfo,
                                AppUpdateType.IMMEDIATE,
                                MainActivity.this,
                                APP_UPDATE_REQUEST_CODE);
                    } catch (IntentSender.SendIntentException e) {
                        e.printStackTrace();
                    }
                }
            }
        });
    }

    @Override
    protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, @Nullable Intent data) {
        super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
        if (requestCode == APP_UPDATE_REQUEST_CODE) {
            if (resultCode != RESULT_OK) {
                // 应用程序更新失败，可以根据需要处理失败情况
            }
        }
    }

    @Override
    protected void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        // 注销应用程序更新监听器
        appUpdateManager.unregisterListener(this);
    }
}