要在Android应用程序中通过WebView加载URL并允许背景音频播放，您可以使用以下解决方法：

1. 创建一个自定义的WebViewClient，用于在WebView加载URL时处理相关事件。

public class MyWebViewClient extends WebViewClient {
    public boolean shouldOverrideUrlLoading(WebView view, String url) {
        // 允许加载URL
        view.loadUrl(url);
        return true;
    }
}

2. 在您的Activity或Fragment中，初始化WebView并设置自定义的WebViewClient。

WebView webView = (WebView) findViewById(R.id.webview);
webView.setWebViewClient(new MyWebViewClient());

3. 启用JavaScript和WebSettings。

WebSettings webSettings = webView.getSettings();
webSettings.setJavaScriptEnabled(true);

4. 在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限，并确保已经获取相关权限。

5. 如果您的应用程序的目标版本是Android 9.0及更高版本，您还需要在AndroidManifest.xml文件中添加以下代码以启用混合内容。

    ...

这样，您的应用程序将能够通过WebView加载URL并播放背景音频。请注意，为了防止安全风险，某些浏览器和网站可能会禁止自动播放音频，因此您可能需要在URL中添加用户操作后才能播放音频。