要解决Android上MutableSet MutableLiveData上的数据绑定不刷新UI的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 使用ObservableSet而不是MutableSet：使用ObservableSet可以确保数据的变化被正确地观察和通知。在定义MutableLiveData时，将其类型更改为ObservableSet。

val mySet: ObservableSet = ObservableSet()
val myLiveData: MutableLiveData> = MutableLiveData(mySet)

2. 使用postValue方法更新LiveData：在更改MutableSet的值后，使用postValue方法通知LiveData更新UI。确保在主线程中进行此操作。

mySet.add("item1")
myLiveData.postValue(mySet)

3. 自定义观察者：创建一个自定义观察者类，用于观察MutableSet的变化并更新LiveData。

class MySetObserver : Observer> {
    override fun onChanged(set: MutableSet?) {
        myLiveData.value = set
    }
}

然后将观察者添加到MutableLiveData中：

myLiveData.observe(this, MySetObserver())

这样，每当MutableSet发生变化时，观察者将被调用，并更新LiveData以刷新UI。

4. 使用DiffUtil：如果MutableSet的更新包含多个元素的更改，可以使用DiffUtil来计算更新的差异，并将差异应用于LiveData以更新UI。这可以提高性能并避免不必要的UI刷新。

以上是几种可能的解决方法，根据具体情况选择最适合的方法来解决MutableSet MutableLiveData上的数据绑定不刷新UI的问题。