要实现通过DataBinding和LiveData勾选/取消勾选开关按钮，首先需要在项目的build.gradle文件中添加DataBinding的插件：

android {
    ...
    dataBinding {
        enabled = true
    }
    ...
}

接下来，创建一个布局文件（例如activity_main.xml）来显示开关按钮：

在ViewModel类（例如MainActivityViewModel.java）中声明一个LiveData对象和一个布尔型的开关状态：

public class MainActivityViewModel extends ViewModel {
    private MutableLiveData switchChecked;

    public LiveData getSwitchChecked() {
        if (switchChecked == null) {
            switchChecked = new MutableLiveData<>();
            switchChecked.setValue(false);
        }
        return switchChecked;
    }

    public void setSwitchChecked(boolean checked) {
        switchChecked.setValue(checked);
    }
}

在MainActivity.java中，使用DataBindingUtil来设置布局并绑定ViewModel：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        ActivityMainBinding binding = DataBindingUtil.setContentView(this, R.layout.activity_main);
        MainActivityViewModel viewModel = new ViewModelProvider(this).get(MainActivityViewModel.class);
        binding.setViewModel(viewModel);
        binding.setLifecycleOwner(this);
    }
}

最后，在MainActivity中监听开关状态的变化，并进行相应的操作：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        ActivityMainBinding binding = DataBindingUtil.setContentView(this, R.layout.activity_main);
        MainActivityViewModel viewModel = new ViewModelProvider(this).get(MainActivityViewModel.class);
        binding.setViewModel(viewModel);
        binding.setLifecycleOwner(this);

        viewModel.getSwitchChecked().observe(this, new Observer() {
            @Override
            public void onChanged(Boolean checked) {
                if (checked) {
                    // 开关打开的操作
                } else {
                    // 开关关闭的操作
                }
            }
        });
    }
}

这样，当开关按钮的状态改变时，LiveData会自动通知观察者进行相应的操作。