问题描述： 在Android应用程序中，使用AlarmManager设置了一个定时任务，但是当用户退出应用程序后，定时任务没有被启动。

解决方法：

1. 使用Service代替Activity： 在Android中，Activity的生命周期与用户界面的交互紧密相关，当用户退出应用程序时，Activity会销毁。因此，如果想要在应用程序退出后继续执行定时任务，可以将定时任务放在一个Service中处理。

首先，在AndroidManifest.xml文件中声明Service：

然后，创建一个继承自Service的MyService类，并重写onStartCommand()方法来执行定时任务：

public class MyService extends Service {

    private AlarmManager alarmManager;
    private PendingIntent pendingIntent;

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        // 设置定时任务
        alarmManager = (AlarmManager) getSystemService(ALARM_SERVICE);
        Intent alarmIntent = new Intent(this, MyReceiver.class);
        pendingIntent = PendingIntent.getBroadcast(this, 0, alarmIntent, 0);
        // 设置定时任务的执行时间
        long triggerTime = SystemClock.elapsedRealtime() + 60 * 1000; // 1分钟后执行
        alarmManager.set(AlarmManager.ELAPSED_REALTIME_WAKEUP, triggerTime, pendingIntent);
        return START_STICKY;
    }

    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

2. 使用BroadcastReceiver： 为了接收定时任务的触发事件，我们需要创建一个BroadcastReceiver。在上面的代码中，我们创建了一个MyReceiver类，并将其用作定时任务的触发事件的接收器。当定时任务触发时，MyReceiver类中的onReceive()方法将会被调用。

public class MyReceiver extends BroadcastReceiver {

    @Override
    public void onReceive(Context context, Intent intent) {
        // 处理定时任务的触发事件
        // 在这里执行你想要的操作
    }
}

3. 启动Service： 在需要启动定时任务的地方，可以使用以下代码启动Service：

Intent serviceIntent = new Intent(this, MyService.class);
startService(serviceIntent);

这样，无论用户是否退出应用程序，定时任务都会在指定的时间触发。

注意：为了确保定时任务在退出应用程序后继续运行，可以将Service设置为前台服务，这样可以提高Service的优先级和稳定性。具体的实现方法可以参考Android官方文档。