我们需要使用 JavaScript 中的 sort() 方法和 length 属性来对数组进行按子元素数量排序。实现方式如下：

// 定义数组
let arr = [
  { name: "a", children: [1, 2, 3] },
  { name: "b", children: [1, 2] },
  { name: "c", children: [1, 2, 3, 4] },
  { name: "d", children: [1] },
];

// 对数组进行排序
arr.sort(function (a, b) {
  // 获取子元素数量
  let aLen = a.children.length;
  let bLen = b.children.length;

  // 比较并返回结果
  if (aLen < bLen) {
    return -1;
  } else if (aLen > bLen) {
    return 1;
  } else {
    return 0;
  }
});

// 打印排序后的数组
console.log(arr);

// 结果为：[ { name: 'd', children: [ 1 ] },
//            { name: 'b', children: [ 1, 2 ] },
//            { name: 'a', children: [ 1, 2, 3 ] },
//            { name: 'c', children: [ 1, 2, 3, 4 ] } ]

在上面的代码中，我们首先定义了一个数组 arr，其中包含了四个对象，每个对象都有一个名为 children 的子元素数组。 然后，我们使用 sort() 方法对数组 arr 进行排序。在比较函数中，我们使用了 length 属性获取了每个对象的子元素数组的长度，并根据其大小来比较对象之间的大小关系。最后，我们打印排序后的数组，其结果按照子元素数量由少到多的顺序排列。