在Angular 10中，无法直接重写HttpClient的'request'方法，但可以使用Angular提供的拦截器来实现类似的功能。

下面是一个示例，展示如何使用拦截器来修改请求：

1. 创建一个新的拦截器：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { HttpInterceptor, HttpRequest, HttpHandler, HttpEvent } from '@angular/common/http';
import { Observable } from 'rxjs';

@Injectable()
export class MyInterceptor implements HttpInterceptor {
  intercept(request: HttpRequest, next: HttpHandler): Observable> {
    // 在这里修改请求
    request = request.clone({
      // 添加自定义的请求头或其他修改
      headers: request.headers.set('Authorization', 'Bearer your-token')
    });

    return next.handle(request);
  }
}

2. 在模块中注册拦截器：

import { NgModule } from '@angular/core';
import { HttpClientModule, HTTP_INTERCEPTORS } from '@angular/common/http';
import { MyInterceptor } from './my-interceptor';

@NgModule({
  imports: [HttpClientModule],
  providers: [
    {
      provide: HTTP_INTERCEPTORS,
      useClass: MyInterceptor,
      multi: true
    }
  ]
})
export class AppModule { }

现在，每当发出HTTP请求时，拦截器都会在请求发送之前修改请求。在示例中，我们添加了一个自定义的请求头Authorization。你可以根据自己的需求在拦截器中添加其他的修改。

请注意，这种方法可以用于修改请求，但无法直接重写'request'方法。如果你需要完全重写'request'方法，可能需要考虑继承HttpClient并创建自己的定制版本。