在Angular 10中，如果使用服务器端渲染（SSR）时无法正常与请求API工作，可以尝试以下解决方法：

1. 确保在服务器端应用程序中正确配置了API请求的代理。在server.ts文件中，使用express服务器框架的app对象添加代理配置。例如：

const express = require('express');
const { createProxyMiddleware } = require('http-proxy-middleware');

const app = express();

// 添加API请求的代理配置
app.use('/api', createProxyMiddleware({ target: 'http://api.example.com', changeOrigin: true }));

// 其他服务器端渲染的配置...

// 启动服务器
app.listen(4000, () => {
  console.log('Angular SSR server running on port 4000');
});

这样配置后，所有以/api开头的请求将被代理到http://api.example.com。

2. 在Angular应用程序的main.server.ts文件中，确保使用ServerTransferStateModule来传递服务器状态。这将确保在服务器端渲染期间获取的数据在客户端渲染时仍然可用。

import { enableProdMode } from '@angular/core';
import { platformServer } from '@angular/platform-server';
import { AppModule } from './app/app.module';
import { environment } from './environments/environment';

if (environment.production) {
  enableProdMode();
}

// 使用ServerTransferStateModule传递服务器状态
platformServer().bootstrapModule(AppModule, {
  providers: [
    { provide: 'SERVER_TRANSFER_STATE', useValue: true }
  ]
});

3. 在进行API请求时，确保使用Angular的HttpClientModule来发送请求。在组件或服务中导入HttpClient并使用它来发起请求。例如：

import { HttpClient } from '@angular/common/http';

export class MyService {
  constructor(private http: HttpClient) {}

  fetchData() {
    return this.http.get('/api/data'); // 使用相对路径发送请求
  }
}

以上是解决Angular 10 SSR无法与请求API正常工作的一些常见方法。根据具体情况，可能需要进一步调试和排查问题。