当在Angular 5和8中遇到“431 Request Header Fields Too Large”错误时，可以尝试以下解决方法：

1. 调整服务器的请求头大小限制：错误的原因可能是服务器设置了较小的请求头大小限制，导致请求头太大而被拒绝。可以联系服务器管理员或开发人员，将请求头大小限制调整为更大的值。

2. 减少请求头中的字段数量或大小：如果请求头中包含大量的字段或字段值较大，可以尝试减少字段数量或缩小字段值的大小。可以检查代码中的请求头设置，确保只包含必要的字段，并且字段值不会过大。

以下是一个示例代码，展示如何在Angular中设置请求头：

import { HttpHeaders } from '@angular/common/http';

const headers = new HttpHeaders()
  .set('Content-Type', 'application/json')
  .set('Authorization', 'Bearer your_token_here');

const options = { headers: headers };

this.http.post(url, data, options)
  .subscribe(response => {
    // 处理响应
  }, error => {
    // 处理错误
  });

在这个示例中，我们创建了一个HttpHeaders对象，并通过set()方法设置了两个请求头字段：Content-Type和Authorization。

请根据自己的需求调整示例代码中的请求头设置，并确保请求头字段不会过多或过大，以避免触发“431 Request Header Fields Too Large”错误。