要将一个按钮的位置设置为半在mat对话框外面，您可以使用Angular的CSS样式和MatDialog模块来实现。以下是一个示例代码：

1. 在HTML文件中，添加一个按钮和一个MatDialog的触发按钮：

打开对话框
按钮在对话框外面

2. 在CSS文件中，使用absolute定位和z-index属性来设置按钮的位置：

.outside-button {
  position: absolute;
  top: 50%;
  right: 10px;
  z-index: 100;
}

3. 在Angular组件中，使用MatDialog模块来打开对话框，并在对话框关闭后执行一些操作：

import { Component, OnInit } from '@angular/core';
import { MatDialog } from '@angular/material/dialog';
import { YourDialogComponent } from './your-dialog/your-dialog.component';

@Component({
  selector: 'app-your-component',
  templateUrl: './your-component.component.html',
  styleUrls: ['./your-component.component.css']
})
export class YourComponent implements OnInit {

  constructor(private dialog: MatDialog) { }

  ngOnInit() {
  }

  openDialog(): void {
    const dialogRef = this.dialog.open(YourDialogComponent, {
      width: '250px',
      data: {}
    });

    dialogRef.afterClosed().subscribe(result => {
      // 在对话框关闭后执行一些操作
    });
  }

}

这样，按钮就会半在mat对话框外面，并且在点击打开对话框后，对话框关闭后会执行一些操作。