要解决这个问题，你可以使用Angular的Service Worker来缓存font-awesome图标。下面是一个示例代码，演示如何在Service Worker中缓存font-awesome图标，并在离线模式下使用缓存的图标。

首先，你需要在项目的根目录中创建一个名为sw.js的Service Worker文件，并将以下代码添加到该文件中：

// sw.js

// 定义需要缓存的文件列表
const cacheFiles = [
  '/',
  '/index.html',
  '/styles.css',
  '/app.js',
  // 添加font-awesome图标的URL
  'https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/5.15.3/css/all.min.css',
  'https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/5.15.3/webfonts/fa-solid-900.woff2',
  'https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/5.15.3/webfonts/fa-brands-400.woff2'
];

self.addEventListener('install', event => {
  event.waitUntil(
    caches.open('font-awesome-cache').then(cache => {
      return cache.addAll(cacheFiles);
    })
  );
});

self.addEventListener('fetch', event => {
  event.respondWith(
    caches.match(event.request).then(response => {
      // 如果缓存中有请求的资源，则直接返回缓存的资源
      if (response) {
        return response;
      }
      // 否则，从网络中获取资源并将其缓存起来
      return fetch(event.request).then(response => {
        return caches.open('font-awesome-cache').then(cache => {
          cache.put(event.request, response.clone());
          return response;
        });
      });
    })
  );
});

然后，你需要在Angular应用的主模块（通常是app.module.ts）中注册Service Worker。在你的主模块文件中，添加以下代码：

// app.module.ts

import { ServiceWorkerModule } from '@angular/service-worker';
import { environment } from './environments/environment';

@NgModule({
  imports: [
    // ...
    ServiceWorkerModule.register('sw.js', { enabled: environment.production })
  ],
  // ...
})
export class AppModule { }

这样，Service Worker就会在Angular应用中生效，并且会缓存font-awesome图标。

请注意，由于Service Worker的安全策略限制，它只会缓存来自相同域的资源。因此，在上面的示例中，我们使用了来自cdnjs.cloudflare.com的font-awesome图标。如果你的应用使用不同的域，你需要将相应的图标文件添加到你自己的服务器，并在Service Worker中引用它们的URL。

希望这个示例能帮助你解决问题！