下面是一个使用 Angular 7 从 API 数据中设置背景图片的解决方法的示例代码：

1. 首先，创建一个服务来处理从 API 获取数据的逻辑。在命令行中运行以下命令来生成一个新的 Angular 服务：

ng generate service api-service

2. 打开 api-service.service.ts 文件，并添加以下代码：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { HttpClient } from '@angular/common/http';

@Injectable({
  providedIn: 'root'
})
export class ApiService {
  constructor(private http: HttpClient) { }

  getBackgroundImageUrl(): Observable {
    return this.http.get('API_URL').pipe(
      map(response => response.imageUrl)
    );
  }
}

3. 在组件中使用 ApiService 来获取背景图片的 URL。打开你想要设置背景图片的组件文件，比如 app.component.ts，并添加以下代码：

import { Component, OnInit } from '@angular/core';
import { ApiService } from './api-service.service';

@Component({
  selector: 'app-root',
  templateUrl: './app.component.html',
  styleUrls: ['./app.component.css']
})
export class AppComponent implements OnInit {
  backgroundImageUrl: string;

  constructor(private apiService: ApiService) { }

  ngOnInit() {
    this.apiService.getBackgroundImageUrl().subscribe(url => {
      this.backgroundImageUrl = url;
    });
  }
}

4. 在组件的 HTML 模板中，使用 ngStyle 指令来设置背景图片。打开 app.component.html 文件，并添加以下代码：

这样，当组件初始化时，它将从 API 获取背景图片的 URL，并将其设置为背景图片。请确保将 API_URL 替换为实际的 API 地址，并根据需要进行其他修改。