要实现Android应用在多个操作系统版本上的兼容，可以采取以下解决方案之一：

1. 使用支持最低版本的API功能：
   • 在应用的build.gradle文件中设置minSdkVersion为所支持的最低版本。
   • 在代码中使用仅在该版本及更高版本上可用的API时，需要进行版本检查，以避免在低版本上使用不支持的功能。

if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.LOLLIPOP) {
    // 在Android 5.0及更高版本上使用的代码
} else {
    // 在低于Android 5.0版本上使用的代码
}

2. 使用兼容库：
   • 导入Android兼容库，例如Android Support Library或AndroidX库，以获得在低版本上不可用的功能和API。
   • 在应用的build.gradle文件中添加对兼容库的依赖。

dependencies {
    // 使用Android Support Library
    implementation 'com.android.support:appcompat-v7:28.0.0'
    
    // 或使用AndroidX库
    implementation 'androidx.appcompat:appcompat:1.0.0'
}

3. 动态适配不同版本的布局：
   • 根据不同的操作系统版本，动态加载相应的布局资源文件。
   • 在res目录下创建不同版本的布局文件夹，例如layout-v21和layout，分别对应Android 5.0及更高版本和低版本。
   • 在代码中加载布局文件时，使用相应的版本布局。

if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.LOLLIPOP) {
    setContentView(R.layout.activity_main_v21);
} else {
    setContentView(R.layout.activity_main);
}

通过上述方法，可以保证应用在不同操作系统版本上的兼容性，并针对不同版本提供不同的功能和布局。