要在Angular 8应用程序中请求通知权限，可以使用浏览器的Notification API。下面是一个示例解决方案：

1. 在组件中导入Notification API：

import { Component } from '@angular/core';

declare var Notification: any;

@Component({
  selector: 'app-notification',
  template: `
    请求通知权限
  `
})
export class NotificationComponent {

  requestPermission() {
    if (Notification.permission !== 'granted') {
      Notification.requestPermission().then((permission) => {
        if (permission === 'granted') {
          console.log('通知权限已授予');
          // 在这里添加你的通知代码
        }
      });
    }
  }

}

2. 在你的模块中引入该组件：

import { NgModule } from '@angular/core';
import { BrowserModule } from '@angular/platform-browser';

import { AppComponent } from './app.component';
import { NotificationComponent } from './notification.component';

@NgModule({
  declarations: [
    AppComponent,
    NotificationComponent
  ],
  imports: [
    BrowserModule
  ],
  providers: [],
  bootstrap: [AppComponent]
})
export class AppModule { }

3. 在AppComponent模板中使用NotificationComponent组件：

现在，当用户点击“请求通知权限”按钮时，将会向浏览器请求通知权限。如果用户授予权限，你可以在相应的条件中添加自定义的通知代码。

请注意，这只是一个基本的示例，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。