在Android通知中显示一个按钮并且点击按钮后按钮会显示三次的解决方法如下：

1. 创建一个扩展通知布局文件（notification_layout.xml）来定义通知的布局：

2. 在创建通知时使用自定义的布局：

// 构建通知的布局
RemoteViews notificationLayout = new RemoteViews(getPackageName(), R.layout.notification_layout);

// 创建通知构建器并设置标题、内容和自定义布局
NotificationCompat.Builder builder = new NotificationCompat.Builder(this, CHANNEL_ID)
        .setSmallIcon(R.drawable.notification_icon)
        .setContentTitle("Notification Title")
        .setContentText("Notification Content")
        .setCustomContentView(notificationLayout);

// 创建通知的操作按钮
Intent buttonIntent = new Intent("button_clicked");
PendingIntent buttonPendingIntent = PendingIntent.getBroadcast(this, 0, buttonIntent, 0);
notificationLayout.setOnClickPendingIntent(R.id.button, buttonPendingIntent);

// 发送通知
NotificationManagerCompat notificationManager = NotificationManagerCompat.from(this);
notificationManager.notify(notificationId, builder.build());

3. 创建一个广播接收器来处理按钮点击事件，并在按钮点击时更新按钮的显示：

public class ButtonClickReceiver extends BroadcastReceiver {

    private static int buttonClickCount = 0;

    @Override
    public void onReceive(Context context, Intent intent) {
        if (intent.getAction().equals("button_clicked")) {
            buttonClickCount++;
            if (buttonClickCount <= 3) {
                // 更新按钮的显示
                RemoteViews notificationLayout = new RemoteViews(context.getPackageName(), R.layout.notification_layout);
                notificationLayout.setTextViewText(R.id.button, "Button (" + buttonClickCount + ")");
                NotificationManagerCompat notificationManager = NotificationManagerCompat.from(context);
                notificationManager.notify(notificationId, builder.build());
            }
        }
    }
}

4. 在AndroidManifest.xml文件中注册广播接收器：

以上是在Android通知中显示一个按钮并且点击按钮后按钮会显示三次的解决方法。你可以根据自己的需要进行修改和扩展。