要在Android设备上实现应用徽章图标的推送通知，你可以使用Notification Badges库。以下是一个实现的代码示例：

1. 首先，确保你的应用使用了最新的支持库依赖。在你的build.gradle文件中添加以下依赖项：

implementation 'androidx.core:core:1.1.0'

2. 在你的MainActivity中添加以下代码：

import androidx.annotation.NonNull;
import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity;
import android.app.Notification;
import android.app.NotificationChannel;
import android.app.NotificationManager;
import android.content.Context;
import android.content.Intent;
import android.os.Build;
import android.os.Bundle;
import android.provider.Settings;
import android.widget.Toast;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private static final String CHANNEL_ID = "notification_channel";
    private static final int NOTIFICATION_ID = 1;

    private NotificationManager notificationManager;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        notificationManager = (NotificationManager) getSystemService(Context.NOTIFICATION_SERVICE);

        createNotificationChannel();

        // 模拟收到新消息的情况
        showNotificationBadge();
    }

    private void createNotificationChannel() {
        if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.O) {
            NotificationChannel channel = new NotificationChannel(CHANNEL_ID, "Notification Channel", NotificationManager.IMPORTANCE_DEFAULT);
            channel.setDescription("Channel description");
            notificationManager.createNotificationChannel(channel);
        }
    }

    private void showNotificationBadge() {
        if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.O) {
            // 检查是否有通知徽章权限
            if (notificationManager.getNotificationChannel(CHANNEL_ID).getImportance() < NotificationManager.IMPORTANCE_HIGH) {
                // 没有权限，打开设置页面进行授权
                Intent intent = new Intent(Settings.ACTION_CHANNEL_NOTIFICATION_SETTINGS);
                intent.putExtra(Settings.EXTRA_APP_PACKAGE, getPackageName());
                intent.putExtra(Settings.EXTRA_CHANNEL_ID, CHANNEL_ID);
                startActivity(intent);
                Toast.makeText(this, "请授予通知徽章权限", Toast.LENGTH_SHORT).show();
            } else {
                // 有权限，显示通知徽章
                Notification notification = new Notification.Builder(this, CHANNEL_ID)
                        .setSmallIcon(R.drawable.notification_icon)
                        .setContentTitle("New Message")
                        .setContentText("You have a new message")
                        .setNumber(1) // 设置通知徽章的数量
                        .build();

                notificationManager.notify(NOTIFICATION_ID, notification);
            }
        }
    }
}

3. 在你的res目录下的drawable文件夹中添加一个名为notification_icon.png的图标，用作通知的小图标。

这样，当你的应用收到新消息时，会在应用图标上显示一个徽章图标，表示有未读消息。如果用户点击徽章图标，会跳转到你的应用。请记得在AndroidManifest.xml文件中声明MainActivity。