出现错误NG8001: 'fa-icon'不是一个已知元素是由于Angular无法识别FontAwesome库中的'fa-icon'元素而导致的。要解决这个问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保已经正确安装了FontAwesome库。可以使用以下命令安装FontAwesome库：

   npm install @fortawesome/fontawesome-free
   

2. 在Angular项目的根模块中（一般是app.module.ts）导入FontAwesome库的CSS文件。在imports部分添加以下代码：

   import { FontAwesomeModule } from '@fortawesome/angular-fontawesome';
   import { library } from '@fortawesome/fontawesome-svg-core';
   import { fas } from '@fortawesome/free-solid-svg-icons';
   
   library.add(fas);
   
   @NgModule({
     imports: [
       // ...
       FontAwesomeModule
     ],
     // ...
   })
   export class AppModule { }
   

   这里我们使用了@fortawesome/angular-fontawesome模块来导入FontAwesome库，并使用@fortawesome/fontawesome-svg-core和@fortawesome/free-solid-svg-icons模块来导入FontAwesome中的图标。

3. 在需要使用FontAwesome图标的组件中，导入FontAwesome库的相关模块。在组件的.ts文件中添加以下代码：

   import { faIcon } from '@fortawesome/angular-fontawesome';
   
   @Component({
     // ...
   })
   export class MyComponent {
     faIcon = faIcon;
     // ...
   }
   

   这里我们使用@fortawesome/angular-fontawesome模块中的faIcon变量来引用FontAwesome图标。

4. 在组件的模板文件（.html）中，使用fa-icon元素来显示FontAwesome图标。例如：

   这里我们使用了[icon]属性来指定要显示的FontAwesome图标。

5. 最后，重新编译和运行Angular项目，应该不再出现'fa-icon'不是一个已知元素的错误。

请注意，以上步骤假设您使用的是Angular 9版本和FontAwesome 0.6版本。如果您使用的是不同版本，可能需要根据实际情况进行相应的更改。