要解决Angular HTML模板中不显示来自API的数据的问题，可以按照以下步骤进行：

1. 在组件中创建一个变量来存储从API获取的数据。例如，可以在组件的类中声明一个变量data，并将其初始化为空数组或空对象。

export class YourComponent implements OnInit {
  data: any[] = [];

  // ...

}

2. 在组件的ngOnInit生命周期钩子函数中调用API，并将返回的数据赋值给前面创建的变量data。

export class YourComponent implements OnInit {
  data: any[] = [];

  ngOnInit(): void {
    this.getDataFromApi();
  }

  getDataFromApi(): void {
    // 调用API获取数据，并将返回的数据赋值给data变量
    // 例如使用HttpClient模块
    this.httpClient.get('your-api-endpoint').subscribe(
      (response) => {
        this.data = response;
      }
    );
  }

}

3. 在HTML模板中使用Angular的数据绑定语法（插值表达式、属性绑定等）来显示通过API获取的数据。

  {{ item.property }}

在上面的代码中，*ngFor指令用于在HTML模板中循环遍历data数组，并使用插值表达式{{ item.property }}来显示每个对象的属性值。

这样，当组件初始化时，它会调用API并获取数据，并将数据绑定到HTML模板中，从而在页面上显示来自API的数据。