在Angular中发出HTTP请求到ASP.NET Core API时，遇到ERR_CONNECTION_REFUSED错误通常意味着无法建立与API的连接。以下是一些可能的解决方法：

1. 确保ASP.NET Core API正在运行：在尝试与API建立连接之前，请确保API正在运行并处于可用状态。您可以尝试在浏览器中访问API的URL，以确保它能够正常工作。

2. 检查API的URL和端口：确保在Angular代码中使用正确的API URL和端口号。您可以在Angular代码中的environment.ts文件中定义API的URL，并在需要执行HTTP请求的地方引用它。

   例如，在environment.ts文件中添加以下内容：

   export const environment = {
     production: false,
     apiUrl: 'http://localhost:5000/api' // 根据实际情况修改URL和端口号
   };
   

   然后，在需要执行HTTP请求的组件中引用它：

   import { environment } from '../environments/environment';
   import { HttpClient } from '@angular/common/http';
   
   constructor(private http: HttpClient) { }
   
   // 在某个方法中执行HTTP请求
   makeRequest() {
     this.http.get(`${environment.apiUrl}/endpoint`).subscribe(response => {
       // 处理响应
     }, error => {
       // 处理错误
     });
   }
   

3. 检查CORS配置：如果您的ASP.NET Core API位于不同的域或端口上，您可能需要在API中配置CORS（跨源资源共享）。在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，添加以下代码以允许来自Angular应用的跨域请求：

   services.AddCors(options =>
   {
       options.AddPolicy("AllowAngularApp",
           builder =>
           {
               builder.WithOrigins("http://localhost:4200") // 根据实际情况修改URL和端口号
                      .AllowAnyHeader()
                      .AllowAnyMethod();
           });
   });
   

   然后，在Configure方法中使用以下代码启用CORS策略：

   app.UseCors("AllowAngularApp");
   

4. 检查防火墙设置：如果您正在运行防火墙软件，请确保它允许从Angular应用发出的请求通过。您可以尝试禁用防火墙或调整其设置以允许对目标API的访问。

以上是一些可能导致ERR_CONNECTION_REFUSED错误的常见解决方法。根据您的具体情况，请逐一尝试这些方法，并根据实际情况进行调整。