当使用Angular Mat AutoComplete组件时，需要注意以下几点来处理后端返回的对象中不显示或显示下拉列表的问题：

1. 确保从后端获取到的数据符合Mat AutoComplete所需的数据结构。Mat AutoComplete组件期望一个数组对象，其中每个对象包含一个label和value字段。如果后端返回的数据结构不符合这个要求，需要对数据进行处理以满足要求。

2. 使用Mat AutoComplete的displayWith属性来指定要显示在下拉列表中的字段。这个属性接受一个函数，该函数将每个对象作为输入，并返回要显示的字段。例如，如果我们希望在下拉列表中显示对象的name字段，可以这样设置displayWith属性：

然后在组件中定义displayFn函数：

displayFn(obj: any): string {
  return obj.name;
}

3. 确保Mat AutoComplete的[(ngModel)]绑定的变量正确地与后端返回的对象进行绑定。如果绑定的变量类型与后端返回的对象类型不匹配，可能会导致下拉列表无法正确显示。确保绑定的变量类型与Mat AutoComplete期望的数据类型相匹配。

以下是一个示例代码，演示了如何使用Mat AutoComplete组件处理后端返回的对象中不显示或显示下拉列表的问题：

HTML模板：

  
  
    
      {{ obj.name }}
    
  

组件代码：

import { Component, OnInit } from '@angular/core';
import { FormControl } from '@angular/forms';
import { Observable } from 'rxjs';
import { startWith, map } from 'rxjs/operators';

@Component({
  selector: 'app-auto-complete',
  templateUrl: './auto-complete.component.html',
  styleUrls: ['./auto-complete.component.css']
})
export class AutoCompleteComponent implements OnInit {
  objs: any[]; // 后端返回的对象数组
  filteredObjs: Observable; // 过滤后的对象数组
  selectedObj: any; // 选中的对象

  objControl = new FormControl();

  constructor() { }

  ngOnInit() {
    // 获取后端返回的对象数组
    this.objs = [
      { name: '对象1', value: 1 },
      { name: '对象2', value: 2 },
      { name: '对象3', value: 3 },
    ];

    // 过滤对象数组
    this.filteredObjs = this.objControl.valueChanges.pipe(
      startWith(''),
      map(value => this._filterObjs(value))
    );
  }

  displayFn(obj: any): string {
    return obj && obj.name ? obj.name : '';
  }

  private _filterObjs(value: string): any[] {
    const filterValue = value.toLowerCase();

    return this.objs.filter(obj => obj.name.toLowerCase().includes(filterValue));
  }
}

在这个示例中，我们从后端获取到一个对象数组objs，并将它绑定到Mat AutoComplete的数据源中。我们使用displayFn函数来指定要在下拉列表中显示的字段，然后通过过滤输入值来更新下拉列表的显示内容。

希望这个示例能帮助你解决Angular Mat AutoComplete在后端返回的对象中不显示或显示下拉列表的问题。