要使用Angular 2绑定线性渐变的背景颜色，可以按照以下步骤进行操作：

1. 安装Angular CLI（如果尚未安装）：

npm install -g @angular/cli

2. 创建新的Angular项目：

ng new angular-linear-gradient
cd angular-linear-gradient

3. 创建一个新的组件：

ng generate component linear-gradient

4. 打开linear-gradient.component.html文件，并添加以下代码：

5. 打开linear-gradient.component.ts文件，并添加以下代码：

import { Component } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-linear-gradient',
  templateUrl: './linear-gradient.component.html',
  styleUrls: ['./linear-gradient.component.css']
})
export class LinearGradientComponent {
  getLinearGradient() {
    return 'linear-gradient(to right, red, blue)';
  }
}

在上面的代码中，getLinearGradient()方法返回一个字符串，该字符串代表线性渐变的背景颜色。在这个例子中，我们使用了红色和蓝色的渐变，从左到右。

6. 启动应用程序：

ng serve

7. 在浏览器中打开http://localhost:4200/，你将看到一个具有线性渐变背景的div元素。

这就是将线性渐变背景颜色绑定到Angular 2中的背景属性的解决方法。你可以根据需要调整getLinearGradient()方法中的线性渐变颜色。