问题的根本原因是在赋值过程中，将类型为 "periodic-background-sync" 的字符串赋值给类型为 PermissionName 的变量，导致类型不匹配引发错误。

解决方法是使用类型断言（Type Assertion）来告诉 TypeScript 编译器，我们知道这个赋值是安全的。

以下是一个示例代码，展示了如何使用类型断言解决该问题：

// 假设有一个变量 permissionName 的类型是 PermissionName
let permissionName: PermissionName;

// 使用类型断言将 "periodic-background-sync" 赋值给 permissionName
permissionName = "periodic-background-sync" as PermissionName;

上述代码中，我们使用了 as PermissionName 来告诉编译器，我们知道 "periodic-background-sync" 的类型是 PermissionName，所以可以将其赋值给 permissionName 变量。

请注意，使用类型断言时需要确保我们知道赋值的类型是正确的，否则可能会导致运行时错误。因此，在使用类型断言时一定要小心。

希望以上解决方法能够帮助到你！