要解决Angular单元测试中数据服务中可观察变量值不更新的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 使用fakeAsync和tick函数：在测试用例中使用fakeAsync函数来模拟异步操作，并使用tick函数来模拟时间的推移。在对可观察变量进行订阅之前，使用tick函数让时间推进。这样可以确保在订阅之后，数据服务中的可观察变量已经更新。

示例代码：

import { TestBed, fakeAsync, tick } from '@angular/core/testing';
import { DataService } from 'path/to/data.service';

describe('DataService', () => {
  let service: DataService;

  beforeEach(() => {
    TestBed.configureTestingModule({
      providers: [DataService]
    });
    service = TestBed.inject(DataService);
  });

  it('should update observable variable', fakeAsync(() => {
    let updatedValue: any;
    service.observableVariable.subscribe(value => {
      updatedValue = value;
    });

    // 模拟异步操作的时间
    tick();

    expect(updatedValue).toEqual(expectedValue);
  }));
});

2. 使用done函数：如果你的可观察变量返回的是一个Promise对象，你可以在测试用例中使用done函数来处理异步操作。在可观察变量的Promise对象被解析之后，调用done函数来通知测试结束。

示例代码：

import { TestBed } from '@angular/core/testing';
import { DataService } from 'path/to/data.service';

describe('DataService', () => {
  let service: DataService;

  beforeEach(() => {
    TestBed.configureTestingModule({
      providers: [DataService]
    });
    service = TestBed.inject(DataService);
  });

  it('should update observable variable', (done) => {
    service.observableVariable.toPromise().then(updatedValue => {
      expect(updatedValue).toEqual(expectedValue);
      done();
    });
  });
});

通过以上两种方法，可以确保在单元测试中正确处理可观察变量的更新。