要解决Angular的MatDialog不显示灰色背景覆盖的问题，你可以尝试以下解决方法：

1. 确保在使用MatDialog之前，你已经正确导入了MatDialogModule和BrowserAnimationsModule。在你的模块文件（通常是app.module.ts）中添加以下导入语句：

import { MatDialogModule } from '@angular/material/dialog';
import { BrowserAnimationsModule } from '@angular/platform-browser/animations';

@NgModule({
  imports: [
    MatDialogModule,
    BrowserAnimationsModule
  ],
  // ...
})
export class AppModule { }

2. 在打开对话框之前，检查MatDialogConfig对象中的属性是否正确设置。确保backdropClass属性设置为MatDialogConfig类的默认值，并且panelClass属性设置为一个包含了'mat-dialog-container'类的字符串数组。例如：

import { MatDialog, MatDialogConfig } from '@angular/material/dialog';

@Component({
  // ...
})
export class YourComponent {
  constructor(private dialog: MatDialog) { }

  openDialog() {
    const dialogConfig = new MatDialogConfig();
    dialogConfig.backdropClass = 'cdk-overlay-transparent-backdrop';
    dialogConfig.panelClass = ['mat-dialog-container'];
    
    // 打开对话框...
    this.dialog.open(YourDialogComponent, dialogConfig);
  }
}

3. 检查你的全局CSS样式表是否存在可能影响灰色背景覆盖的样式。尝试在全局样式表中添加以下样式，以确保背景覆盖正常显示：

.cdk-global-overlay-wrapper {
  background-color: rgba(0, 0, 0, 0.6) !important; /* 调整透明度，如果需要的话 */
}

请注意，以上解决方法是基于Angular Material版本为12的情况下提供的。如果你使用的是其他版本，可能会有所不同。在这种情况下，请参考Angular Material的官方文档和API参考来获取准确的解决方法。