在Angular的响应式表单中使用Mat日期选择器，并将选择的日期发送到Firebase，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保您已经安装了Angular Material和Firebase依赖项。您可以使用以下命令进行安装：

npm install @angular/material @angular/cdk firebase

2. 在您的Angular模块中导入所需的模块。确保导入MatInputModule、MatDatepickerModule、MatNativeDateModule和AngularFireModule：

import { MatInputModule } from '@angular/material/input';
import { MatDatepickerModule } from '@angular/material/datepicker';
import { MatNativeDateModule } from '@angular/material/core';
import { AngularFireModule } from '@angular/fire';

3. 在您的模块的imports数组中添加这些模块：

imports: [
  // 其他模块
  MatInputModule,
  MatDatepickerModule,
  MatNativeDateModule,
  AngularFireModule.initializeApp(environment.firebaseConfig)
]

4. 在您的组件模板中使用Mat日期选择器。添加一个表单控件来接收日期值，并使用MatDatepicker指令将其与日期选择器关联：

5. 在您的组件类中，创建一个响应式表单并将其与模板中的表单关联。确保导入FormControl和FormGroup：

import { FormControl, FormGroup } from '@angular/forms';

export class YourComponent {
  myForm: FormGroup;

  constructor() {
    this.myForm = new FormGroup({
      selectedDate: new FormControl()
    });
  }
}

6. 最后，当用户选择日期时，通过订阅表单控件的值更改，将选择的日期发送到Firebase。确保导入AngularFireDatabase：

import { AngularFireDatabase } from '@angular/fire/database';

export class YourComponent {
  constructor(private db: AngularFireDatabase) { }

  saveDateToFirebase() {
    const selectedDate = this.myForm.get('selectedDate').value;

    this.db.object('your-firebase-path').set(selectedDate);
  }
}

以上就是使用Angular的响应式表单和Mat日期选择器将日期发送到Firebase的示例代码。您可以根据您的实际需求进行适当的修改。