要在Firebase身份验证后立即调用服务器API，您可以使用Angular的HttpClient模块来进行HTTP请求。以下是一个示例解决方案：

1. 首先，安装必要的依赖项：

npm install @angular/common @angular/core @angular/forms @angular/http @angular/platform-browser --save

2. 创建一个名为auth.service.ts的服务来处理身份验证和调用API的逻辑：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { HttpClient, HttpHeaders } from '@angular/common/http';

@Injectable({
  providedIn: 'root'
})
export class AuthService {
  private apiUrl = '/api'; // 服务器API的URL

  constructor(private http: HttpClient) {
  }

  // 调用服务器API的示例方法
  getApiData(): Promise {
    const idToken = // 获取Firebase的身份验证令牌

    // 设置HTTP请求标头
    const httpOptions = {
      headers: new HttpHeaders({
        'Content-Type': 'application/json',
        'Authorization': `Bearer ${idToken}`
      })
    };

    // 发起HTTP GET请求来调用服务器API
    return this.http.get(`${this.apiUrl}/some-api-endpoint`, httpOptions)
      .toPromise()
      .then(response => response)
      .catch(error => {
        console.error('API调用失败：', error);
        throw error;
      });
  }
}

3. 在您的组件中使用AuthService来调用API：

import { Component } from '@angular/core';
import { AuthService } from './auth.service';

@Component({
  selector: 'app-root',
  template: `
    调用API
  `
})
export class AppComponent {
  constructor(private authService: AuthService) {
  }

  callApi() {
    this.authService.getApiData()
      .then(response => {
        console.log('API调用成功：', response);
        // 处理API响应
      })
      .catch(error => {
        // 处理错误
      });
  }
}

在上面的示例中，auth.service.ts服务处理了与Firebase的身份验证交互，并在调用API时附加了身份验证令牌作为标头。在组件中，通过调用AuthService的getApiData方法来调用API，并处理成功和失败的响应。

请注意，以上示例仅供参考，具体的实现可能因您的特定需求而有所不同。您需要根据您的项目设置和API的要求进行适当的更改。