要通过子对象的值的总和对对象的数组进行排序，您可以使用AngularFireDatabase的orderByChild()方法和Angular的Array.sort()方法。

首先，您可以使用orderByChild()方法按照特定子对象的键对对象数组进行排序。然后，您可以使用Array.sort()方法对结果进行进一步的排序。

以下是一个示例代码：

import { Component } from '@angular/core';
import { AngularFireDatabase } from '@angular/fire/database';

@Component({
  selector: 'app-example',
  template: `
    

      
{{ item.key }}: {{ item.value }}
    
  `,
})
export class ExampleComponent {
  items: any[];

  constructor(private db: AngularFireDatabase) {
    this.db.list('items').valueChanges().subscribe((items) => {
      // 排序对象数组
      this.sortedItems = items.sort((a, b) => this.sumValues(a) - this.sumValues(b));
    });
  }

  sumValues(item: any): number {
    // 计算子对象值的总和
    let sum = 0;
    for (const key in item) {
      if (typeof item[key] === 'number') {
        sum += item[key];
      }
    }
    return sum;
  }
}

在上面的示例中，我们首先订阅items路径的值更改。在subscribe回调中，我们使用sort()方法对items数组进行排序，该方法使用sumValues()函数计算子对象值的总和。最后，我们将排序后的数组存储在sortedItems属性中，并在模板中使用*ngFor指令循环显示排序后的结果。

请注意，上述示例假设您已经正确设置了Firebase数据库，并在Angular项目中使用了AngularFire库。您需要根据自己的项目配置和要排序的对象结构进行适当的调整。