要解决Angular和Node API在IISNode目录结构中无法正常工作的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保已经正确安装了Node.js和IISNode。可以通过命令行输入node -v和iisnode -v来检查安装是否成功。

2. 在IIS中创建一个新的网站或应用程序池，并将其绑定到适当的端口上。

3. 在网站或应用程序池的高级设置中，将“启用32位应用程序”设置为“True”。这是因为IISNode在32位模式下运行。

4. 确保您的项目根目录中存在一个有效的web.config文件。以下是一个示例web.config文件：

请确保将app.js替换为您的Node API的入口文件名。

5. 确保在Angular项目的package.json文件中添加了一个脚本来构建Angular项目，并将其输出到指定的目录。以下是一个示例package.json文件：

{
  "name": "angular-node-app",
  "version": "1.0.0",
  "scripts": {
    "build": "ng build --prod --output-path=./dist"
  },
  "dependencies": {
    ...
  }
}

6. 在命令行中进入Angular项目的根目录，并运行npm run build来构建项目。

7. 将构建后的Angular项目的所有文件复制到IISNode的目标目录中，通常是您在步骤2中创建的网站或应用程序池的目录。

8. 重新启动IIS服务，并访问您的网站或应用程序。

通过按照上述步骤操作，您应该能够在IISNode目录结构中成功运行Angular和Node API。