要解决Angular和Vue2之间的数据传输失败通过Web组件的问题，可以使用以下解决方案：

1. 使用自定义事件和事件监听器：
   • 在Angular组件中，使用@Output()装饰器定义一个输出属性，用于触发自定义事件。
   • 在Vue2组件中，使用$emit方法触发自定义事件，并传递数据。
   • 在Angular组件中，使用@HostListener装饰器监听自定义事件，并在回调函数中获取数据。

下面是一个示例：

在Angular组件中：

import { Component, Output, EventEmitter, HostListener } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-angular-component',
  template: `
    传输数据到Vue组件
  `
})
export class AngularComponent {
  @Output() dataTransferred = new EventEmitter();

  onClick() {
    const data = 'Hello from Angular';
    this.dataTransferred.emit(data);
  }

  @HostListener('dataTransferred', ['$event'])
  onTransferred(data: string) {
    console.log('Data received in Angular:', data);
  }
}

在Vue2组件中：

在上面的示例中，当点击Angular组件中的按钮时，会触发自定义事件dataTransferred，并将数据传递给Vue2组件。Vue2组件通过$emit方法触发相同的自定义事件，并传递数据。在Angular组件中，通过@HostListener装饰器监听自定义事件dataTransferred，并在回调函数中获取传递的数据。

这样就实现了在Angular和Vue2之间通过Web组件进行数据传输的解决方法。