假设已有一个集合X和其上的全序关系order，现在想要证明X的任意子集在此全序关系下也是全序关系。

证明： 设A是X的一个子集，现在考虑在order下检查A是否是全序关系：

1. 对于A中的任意元素a1和a2，根据order的定义，有且只有a1 ≤ a2或a2 ≤ a1两种情况。

2. 若a1 ≤ a2且a2 ≤ a3，则a1 ≤ a3（传递性）。

3. 对于A中的任意元素a1和a2，有且只有a1 ≤ a2或a2 ≤ a1两种情况，故对称性成立。

4. 对于A中的任意元素a1、a2和a3，有且只有a1 ≤ a2或a2 ≤ a1两种情况，a2 ≤ a3或a3 ≤ a2两种情况，故a1 ≤ a3或a3 ≤ a1两种情况成立，故最后一条性质也成立。

因此，A也是一个全序关系。

代码示例：

// 定义全序集X和其上的全序关系order const X = [2, 4, 6, 8, 10, 12]; const order = (a, b) => a <= b;

// 定义X的子集A const A = [4, 8, 12];

// 根据order检查A是否为全序关系 let isTotalOrder = true; for (let i = 0; i < A.length; i++) { for (let j = i + 1; j < A.length; j++) { if (!order(A[i], A[j]) && !order(A[j], A[i])) { isTotalOrder = false; break; } } if (!isTotalOrder) break; } console.log(A是否为全序关系：${isTotalOrder ? '是' : '否'}); // A是否为全序关系：是