要在Bootstrap中实现响应式高度，可以使用AngularJS的指令来动态设置元素的高度。以下是一个示例解决方案：

HTML代码：

CSS代码：

.content {
  background-color: lightgray;
  border: 1px solid gray;
}

AngularJS代码：

angular.module('myApp', [])
.controller('myCtrl', function($scope) {
  // 可以在这里设置初始高度
})
.directive('responsiveHeight', function($window) {
  return {
    link: function(scope, element, attrs) {
      // 监听窗口大小改变事件
      angular.element($window).bind('resize', function() {
        // 设置元素高度为窗口高度的一半
        element.css('height', $window.innerHeight / 2 + 'px');
        // 通知AngularJS进行脏检查，以更新视图
        scope.$digest();
      });
      
      // 初始化时设置元素高度为窗口高度的一半
      element.css('height', $window.innerHeight / 2 + 'px');
    }
  };
});

上述代码中，我们使用了一个自定义的指令responsive-height来实现响应式高度。该指令在元素上绑定了link函数，通过监听窗口大小改变事件来动态设置元素的高度。在窗口大小改变时，我们使用$window.innerHeight获取窗口高度，并将其除以2来设置元素的高度。同时，我们使用scope.$digest()通知AngularJS进行脏检查，以更新视图。

在初始化时，我们也调用了一次element.css('height', $window.innerHeight / 2 + 'px')来设置元素的初始高度。

请注意，以上代码仅为示例，具体实现方式可能因项目需求而不同。