当使用AngularJS对远程API进行API调用时，如果返回错误消息“ERR_CERT_AUTHORITY_INVALID - 显示不正确的证书路径”，这通常是由于远程API的SSL证书未被信任所致。为了解决这个问题，你可以尝试以下几种方法：

1. 忽略SSL证书验证：这种方法是不安全的，但在某些开发和测试情况下可能会有用。你可以在API调用中添加rejectUnauthorized: false选项来忽略SSL证书验证。示例如下：

$http({
    method: 'GET',
    url: 'https://example.com/api',
    rejectUnauthorized: false
}).then(function(response) {
    // 处理响应数据
}, function(error) {
    // 处理错误
});

2. 信任自签名证书：如果远程API使用了自签名的SSL证书，你可以将该证书添加到信任列表中。首先，将证书文件保存到你的项目中，然后在API调用之前加载该证书并将其添加到信任列表中。示例如下：

$http({
    method: 'GET',
    url: 'https://example.com/api',
    // 添加自签名证书到信任列表
    headers: {
        'SSL-Certificate': 'path/to/certificate.crt'
    }
}).then(function(response) {
    // 处理响应数据
}, function(error) {
    // 处理错误
});

3. 使用有效的SSL证书：如果远程API的SSL证书是由受信任的机构颁发的，那么你应该确保使用有效的证书来避免此错误。你可以从证书颁发机构获取有效的SSL证书，并将其应用于你的远程API。示例如下：

$http({
    method: 'GET',
    url: 'https://example.com/api',
    // 使用有效的SSL证书
    headers: {
        'SSL-Certificate': 'valid-certificate.crt'
    }
}).then(function(response) {
    // 处理响应数据
}, function(error) {
    // 处理错误
});

请注意，以上方法中的示例代码仅供参考，具体的实现方式可能因你的项目和需求而有所不同。确保根据你的情况进行相应的调整和配置。