以下是一个使用Python解决该问题的示例代码：

import pandas as pd

# 创建一个包含日期的数据框
dates = pd.date_range(start='2021-01-01', end='2021-12-31')
df = pd.DataFrame({'date': dates})

# 按月分组并计算每个月前三个日期的平均值
df['month'] = df['date'].dt.month
df['day'] = df['date'].dt.day
result = df.groupby('month').apply(lambda x: x.nsmallest(3, 'day').mean())

print(result)

输出结果类似于：

month
1     2.0
2     2.0
3     2.0
4     2.0
5     2.0
6     2.0
7     2.0
8     2.0
9     2.0
10    2.0
11    2.0
12    2.0
dtype: float64

该代码使用Pandas库创建一个包含日期的数据框，并使用dt.month和dt.day将日期拆分为月份和日期两列。然后，使用groupby方法按月分组，并使用apply方法对每个月的数据子集进行操作。在apply函数中，使用nsmallest方法选择每个月的前三个日期，并使用mean方法计算平均值。最后，打印输出结果。