这个问题通常是由于Angular Material Tree组件不会在每个扩展节点状态改变时保持其状态所致。为了解决这个问题，我们可以创建一个新的属性来保存已扩展的节点的状态，并在组件中添加一个扩展节点事件监听器，以及一个在组件初始化时执行的函数。

以下是示例代码：

在组件类中添加以下代码：

expandedNodes: string[] = [];

constructor(private treeControl: FlatTreeControl, private database: FileDatabase) {
  this.treeControl.expansionModel.changed.subscribe(change => {
    if (change.added) {
      change.added.forEach(node => this.toggleNode(node, true));
    }
    if (change.removed) {
      change.removed.slice().reverse().forEach(node => this.toggleNode(node, false));
    }
  });
}

ngOnInit() {
  this.database.initialize().subscribe(() => {
    this.treeControl.dataNodes = this.database.data;
    this.expandedNodes.forEach(node => {
      this.treeControl.expand(this.treeControl.dataNodes.find(n => n.filename === node));
    });
  });
}

toggleNode(node, expand) {
  if (expand) {
    this.expandedNodes.push(node.filename);
  } else {
    const index = this.expandedNodes.indexOf(node.filename);
    if (index >= 0) {
      this.expandedNodes.splice(index, 1);
    }
  }
}

在这个例子中，我们创建了一个数组expandedNodes用来保存已扩展的节点的状态。在构造函数中，我们添加一个事件监听器，以在扩展节点时更新该数组。在ngOnInit()方法中，我们初始化数据，并使用this.expandedNodes数组来展开缓存的节点。最后，我们添加一个toggleNode()方法，用来更新expandedNodes数组中每个节点的状态。

希望这个解决方法能够帮助你解决Angular Material Tree无法保持扩展节点状态的问题。