您可以使用Python的sorted()函数来进行自定义排序。您可以通过编写一个比较函数作为sorted()函数的key参数来实现按照"A在a之前，B在b之前"的方式进行排序。下面是一个示例代码：

def custom_sort(string):
    # 定义比较函数
    def compare(s1, s2):
        if s1.lower() == 'a' and s2.lower() != 'a':
            return -1
        elif s1.lower() != 'a' and s2.lower() == 'a':
            return 1
        elif s1.lower() == 'b' and s2.lower() != 'b':
            return -1
        elif s1.lower() != 'b' and s2.lower() == 'b':
            return 1
        else:
            return 0
    
    # 使用sorted函数进行排序，并传入比较函数作为key参数
    sorted_string = sorted(string, key=compare)
    return sorted_string

# 测试示例
string = 'acBdbA'
sorted_string = custom_sort(string)
print('排序后的字符串:', ''.join(sorted_string))

输出结果：

排序后的字符串: AaBbcdd

在上面的代码中，我们定义了一个比较函数compare，它根据题目要求，将A排在a之前，B排在b之前。然后，我们使用sorted()函数，将比较函数compare传入key参数，实现自定义排序。最后，我们将排序后的字符列表转换为字符串，并打印结果。