解决Angular应用程序无法读取Django Rest Framework API的CORS问题，可以通过以下步骤进行操作：

1. 首先，在Django项目中安装django-cors-headers库。可以使用以下命令进行安装：

pip install django-cors-headers

2. 在Django项目的设置文件中，找到INSTALLED_APPS配置项，并添加corsheaders应用：

INSTALLED_APPS = [
    ...
    'corsheaders',
    ...
]

3. 在设置文件的中间件配置项中，添加CorsMiddleware中间件，并将其放在所有其他中间件的前面：

MIDDLEWARE = [
    'corsheaders.middleware.CorsMiddleware',
    ...
    # 其他中间件
]

4. 在设置文件中添加CORS_ORIGIN_ALLOW_ALL配置项，并将其设置为True，以允许所有源访问API：

CORS_ORIGIN_ALLOW_ALL = True

5. 如果你只想允许特定的域名访问API，可以使用CORS_ORIGIN_WHITELIST配置项来设置允许的域名列表。例如，如果你只想允许http://localhost:4200访问API：

CORS_ORIGIN_WHITELIST = [
    'http://localhost:4200',
]

6. 在Angular应用程序的代码中，确保使用HttpClient模块发送API请求，并在请求头中添加Access-Control-Allow-Origin标头。例如：

import { HttpClient } from '@angular/common/http';

constructor(private http: HttpClient) { }

getData() {
  const url = 'http://localhost:8000/api/endpoint';
  const headers = { 'Access-Control-Allow-Origin': '*' };

  return this.http.get(url, { headers });
}

请注意，上述代码示例中的URL和端口号需要根据实际情况进行更改。

通过以上步骤，你应该能够解决Angular应用程序无法读取Django Rest Framework API的CORS问题。