在Angular中，可以使用RxJS的过滤操作符来过滤可观察数组的异步操作。下面是一个示例解决方法：

首先，确保已导入所需的RxJS运算符：

import { Observable } from 'rxjs';
import { filter } from 'rxjs/operators';

然后，假设你有一个可观察的数组data$，表示异步操作的结果：

data$: Observable;

在组件中，你可以使用pipe方法和filter操作符来过滤数据。例如，如果你想根据按下退格键时输入的值来过滤数据，你可以这样做：

import { Component, HostListener } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-your-component',
  template: `
    

      {{ item }}
    
  `
})
export class YourComponent {
  data$: Observable;
  filteredData$: Observable;

  constructor() {
    this.data$ = this.getData(); // 假设这是一个异步操作返回的可观察数组

    // 过滤数据
    this.filteredData$ = this.data$.pipe(
      filter(data => !!data) // 过滤掉空值或者undefined
    );
  }

  // 监听退格键按下事件
  @HostListener('keydown.backspace')
  onBackspace() {
    // 在这里可以进一步根据输入的值来过滤数据
    // 例如，如果你有一个输入框，可以获取输入的值并使用它来过滤数据
  }

  // 模拟异步获取数据
  getData(): Observable {
    // 假设这是一个异步操作，返回一个可观察的数组
    return new Observable(observer => {
      setTimeout(() => {
        observer.next(['a', 'b', 'c', 'd']);
      }, 1000);
    });
  }
}

在上面的示例中，我们创建了一个filteredData$可观察数组，它使用filter操作符来过滤数据。你可以根据自己的需求在filter操作符中定义自己的过滤逻辑。

此外，我们还在组件中使用了HostListener装饰器来监听退格键的按下事件。你可以在事件处理程序中进一步根据输入的值来过滤数据。

最后，在模板中使用filteredData$ | async来订阅并显示过滤后的数据。

请注意，上述代码只是一个示例，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。