我们可以使用Java中的Arrays.sort()方法来对字符串数组进行排序。但是，我们需要创建一个自定义比较器，以便按照第一个字符的值来进行排序。

以下是一个示例代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String[] strArr = {"apple", "banana", "cherry", "date"};

        //创建自定义比较器，按照第一个字符的值来排序
        Comparator cmp = new Comparator() {
            public int compare(String str1, String str2) {
                char c1 = str1.charAt(0);
                char c2 = str2.charAt(0);
                return c1 - c2;
            }
        };
        
        //使用自定义比较器进行排序
        Arrays.sort(strArr, cmp);

        //输出排序后的数组
        for (String str : strArr) {
            System.out.println(str);
        }
    }
}

输出结果：

apple
banana
cherry
date