该问题可以通过使用 BehaviorSubject 来解决。BehaviorSubject 可以保存最新的值，并且在有新的观察者订阅时，会将当前值发送给订阅者。

首先，在组件中创建一个 BehaviorSubject，并将其注入到服务中，以便在组件之间共享数据。在服务中，可以使用 BehaviorSubject 的值来更新消息。

接下来，在组件中订阅该 BehaviorSubject，并更新消息。但是，在消息更新之前，需要检查 ErrorHandler 是否已被触发。如果 ErrorHandler 已被触发，则需要手动调用 ChangeDetectorRef.detectChanges() 方法以触发 Angular 的变更检测。

示例代码如下：

在服务中：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { BehaviorSubject } from 'rxjs';

@Injectable({
  providedIn: 'root'
})
export class MessageService {
  private messageSource = new BehaviorSubject("");
  currentMessage = this.messageSource.asObservable();

  updateMessage(message: string) {
    this.messageSource.next(message);
  }
}

在组件中：

import { Component } from '@angular/core';
import { MessageService } from './message.service';
import { ErrorHandler, Injectable } from '@angular/core';
import { ChangeDetectorRef } from '@angular/core';

@Injectable()
export class GlobalErrorHandler implements ErrorHandler {
  constructor(private cdr: ChangeDetectorRef) {}

  handleError(error: any) {
    // handle error here
    this.cdr.detectChanges(); // trigger change detection
  }
}

@Component({
  selector: 'app-root',
  template: `
    
{{ message }}
    Update
  `,
  providers: [
    { provide: ErrorHandler, useClass: GlobalErrorHandler }
  ]
})
export class AppComponent {
  message: string;

  constructor(private messageService: MessageService) {}

  ngOnInit() {
    this.messageService.currentMessage.subscribe(message => {
      this.message = message;
    });
  }

  updateMessage() {
    // check if ErrorHandler was triggered
    if (this.message === "") {
      this.messageService.updateMessage("Message updated on first click.");
    } else {
      this.messageService.updateMessage("Message updated on second click.");
    }
  }
}