以下是一个示例解决方法，使用Python语言实现按照多个属性对包含字符串和整数的数组进行排序：

def sort_array(arr):
    # 定义一个排序函数，根据字符串和整数的顺序进行排序
    def custom_sort(item):
        # 根据第一个属性排序，如果是字符串，按照字母顺序排序，如果是整数，按照数字大小排序
        if isinstance(item[0], str):
            return item[0]
        else:
            return item[0]

    # 先按照第一个属性排序
    arr.sort(key=custom_sort)

    # 如果第一个属性相同，再按照第二个属性排序
    i = 0
    while i < len(arr) - 1:
        # 如果第一个属性相同
        if arr[i][0] == arr[i + 1][0]:
            # 根据第二个属性排序，如果是字符串，按照字母顺序排序，如果是整数，按照数字大小排序
            if isinstance(arr[i][1], str):
                arr[i:i+2] = sorted(arr[i:i+2], key=lambda x: x[1])
            else:
                arr[i:i+2] = sorted(arr[i:i+2], key=lambda x: x[1])
            i += 1
        else:
            i += 1

    return arr

# 测试示例
array = [('b', 2), ('a', 1), ('c', 3), ('b', 1), ('a', 3)]
sorted_array = sort_array(array)
print(sorted_array)

输出结果为：

[('a', 1), ('a', 3), ('b', 1), ('b', 2), ('c', 3)]

这个示例中，我们定义了一个custom_sort函数，用于根据字符串和整数的属性进行排序。然后，我们使用sort函数对数组进行排序，首先按照第一个属性排序。如果第一个属性相同，则使用while循环检查第二个属性，并按照第二个属性排序。最后，返回排序后的数组。