以下是一个示例的解决方法，可以按键分组对数组对象的值求和，并返回一个新的数组对象的数组。

def sum_array_objects(arr, key):
    sums = {}
    for obj in arr:
        if obj[key] in sums:
            sums[obj[key]] += obj['value']
        else:
            sums[obj[key]] = obj['value']
    
    result = []
    for k, v in sums.items():
        result.append({key: k, 'sum': v})
    
    return result

使用示例：

array_objects = [
    {'key': 'A', 'value': 1},
    {'key': 'B', 'value': 2},
    {'key': 'A', 'value': 3},
    {'key': 'C', 'value': 4},
    {'key': 'B', 'value': 5}
]

result = sum_array_objects(array_objects, 'key')
print(result)

输出：

[{'key': 'A', 'sum': 4}, {'key': 'B', 'sum': 7}, {'key': 'C', 'sum': 4}]

在这个示例中，我们使用一个字典 sums 来存储每个键的值的总和。然后，我们遍历原始数组对象，检查每个对象的键的值是否在 sums 字典中。如果存在，我们将该对象的值加到对应的总和上；如果不存在，我们将该键和值添加到 sums 字典中。最后，我们将 sums 字典中的每个键和对应的总和添加到结果数组中，并返回结果数组。