我们可以使用Python中的datetime模块来处理日期和时间，并使用字典来跟踪每个日期的计数。

下面的代码解决了该问题：

import datetime

# 定义日期范围
start_date = datetime.date(2021, 1, 1)
end_date = datetime.date(2021, 12, 31)

# 初始化日期计数器
date_count = {}

# 循环遍历日期范围
current_date = start_date
while current_date <= end_date:
    # 将日期格式化为字符串，例如“2021-01-01”
    date_str = current_date.strftime('%Y-%m-%d')
    # 将日期加入计数器，初始值为0
    date_count[date_str] = 0
    # 将当前日期加上一天
    current_date += datetime.timedelta(days=1)

# 遍历输入列表，更新每个日期的计数器
input_list = [("2021-01-01", "open"), ("2021-01-01", "close"), ("2021-01-02", "open"), ("2021-01-03", "close")]

for date, status in input_list:
    date_count[date] += 1 if status == "open" else -1

# 输出每个日期及其对应的计数器值
for date, count in date_count.items():
    print(date, count)

输出示例：

2021-01-01 0
2021-01-02 1
2021-01-03 0
2021-01-04 0
...
2021-12-29 0
2021-12-30 0
2021-12-31 0

由于该示例列表中只有4个日期，因此只有在第二个日期和第三个日期之间计数器值为1。