以下是一个示例解决方案，使用R语言中的dplyr包和tidyr包实现按类别分组、计数、求和和同时除以的功能。

首先，需要安装和加载dplyr包和tidyr包：

install.packages("dplyr")
install.packages("tidyr")

library(dplyr)
library(tidyr)

接下来，假设我们有一个数据框df，其中包含两列：category和value。我们想要按category列进行分组，并求出每个类别的计数、总和和平均值。

# 创建一个示例数据框
df <- data.frame(category = c("A", "A", "B", "B", "B", "C"),
                 value = c(1, 2, 3, 4, 5, 6))

# 按category列进行分组，并计算计数、总和和平均值
result <- df %>%
  group_by(category) %>%
  summarise(count = n(), sum_value = sum(value), avg_value = mean(value))

# 输出结果
print(result)

输出结果如下：

# A tibble: 3 x 4
  category count sum_value avg_value
                
1 A            2         3       1.5
2 B            3        12       4  
3 C            1         6       6  

在这个示例中，我们使用了dplyr包中的group_by()函数将数据框按category列分组。然后，使用summarise()函数计算每个类别的计数（count）、总和（sum_value）和平均值（avg_value）。

如果想同时除以一个常数R，可以在summarise()函数中使用mutate()函数来进行计算：

# 定义常数R
R <- 10

# 按category列进行分组，并计算计数、总和和平均值，并同时除以常数R
result <- df %>%
  group_by(category) %>%
  summarise(count = n(), sum_value = sum(value), avg_value = mean(value)) %>%
  mutate(sum_value_divided = sum_value / R, avg_value_divided = avg_value / R)

# 输出结果
print(result)

输出结果如下：

# A tibble: 3 x 6
  category count sum_value avg_value sum_value_divided avg_value_divided
                                          
1 A            2         3       1.5               0.3               0.15
2 B            3        12       4                 1.2               0.4 
3 C            1         6       6                 0.6               0.6 

在这个示例中，我们使用mutate()函数将sum_value和avg_value列分别除以常数R，得到sum_value_divided和avg_value_divided列。