以下是一个解决方案的代码示例，使用Python中的collections库中的defaultdict和json库：

import json
from collections import defaultdict

# 示例JSON字符串
json_str = '''
{
    "data": [
        {"name": "John", "group": "A"},
        {"name": "Mike", "group": "B"},
        {"name": "David", "group": "A"},
        {"name": "Sarah", "group": "B"},
        {"name": "Emily", "group": "A"}
    ]
}
'''

# 解析JSON字符串
data = json.loads(json_str)

# 使用defaultdict创建一个字典，并将每个组名作为键，计数作为值
group_counts = defaultdict(int)

# 遍历每个JSON元素，根据"group"键进行分组并计数
for item in data['data']:
    group = item['group']
    group_counts[group] += 1

# 打印每个组的计数结果
for group, count in group_counts.items():
    print(f"组 {group} 的计数：{count}")

输出结果：

组 A 的计数：3
组 B 的计数：2

这个例子假设输入的JSON字符串包含一个名为"data"的键，其值是一个包含多个JSON元素的列表。它遍历每个元素，获取"group"键的值，并使用defaultdict来进行计数。最后，它打印出每个组的计数结果。