可以通过使用事件委托的方式来解决这个问题。事件委托是一种将事件处理程序绑定到一个父元素上，而不是每个子元素上的技术。

下面是一个示例代码来演示如何使用事件委托来解决按钮弹出菜单项与较低层次按钮冲突的问题：

HTML代码：

  按钮1
  按钮2
  按钮3

JavaScript代码：

// 获取父元素
var menu = document.getElementById('menu');

// 为父元素添加点击事件处理程序
menu.addEventListener('click', function(event) {
  // 获取目标元素
  var target = event.target;

  // 检查点击的元素是否是菜单项
  if (target.tagName === 'BUTTON') {
    // 执行菜单项的相关操作
    console.log('点击了菜单项：' + target.id);
  }
});

在上面的代码中，我们给父元素菜单添加了一个点击事件处理程序。当点击菜单项时，事件会冒泡到父元素，通过检查目标元素的标签名是否为按钮，我们可以确定是否点击了菜单项。然后，我们可以执行菜单项的相关操作。

使用事件委托的方式可以解决按钮弹出菜单项与较低层次按钮冲突的问题，因为点击菜单项时，事件只会触发一次，而不会触发多次。这样就避免了较低层次的按钮被选中的问题。