要解决“按钮点击 - 共享菜单根视图控制器问题”，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，在你的应用程序中创建一个共享的菜单根视图控制器。这将是你在按钮点击时显示的视图控制器。

class SharedMenuRootViewController: UIViewController {
    // 这里是共享菜单根视图控制器的代码
}

2. 在你的应用程序的其他地方创建一个按钮（例如，导航栏、工具栏、侧边栏等），并将其与一个方法关联，以在按钮点击时显示共享的菜单根视图控制器。

@IBAction func showSharedMenuRootViewController(_ sender: UIButton) {
    let sharedMenuRootViewController = SharedMenuRootViewController()
    // 这里可以设置共享菜单根视图控制器的属性
    
    // 使用你的应用程序的导航控制器或其他适当的容器视图控制器来显示共享菜单根视图控制器
    navigationController?.pushViewController(sharedMenuRootViewController, animated: true)
    // 或者使用 presentViewController 方法
    // presentViewController(sharedMenuRootViewController, animated: true, completion: nil)
}

3. 在响应按钮点击事件的方法中，创建一个共享菜单根视图控制器的实例，并将其添加到你的应用程序的导航控制器或其他适当的容器视图控制器中。你可以使用 pushViewController 方法将共享菜单根视图控制器推入导航堆栈，或使用 presentViewController 方法以模态方式显示它。

这样，当按钮被点击时，共享菜单根视图控制器将被显示出来。您还可以根据需要自定义共享菜单根视图控制器的外观和行为。